Rumus Cepat Aljabar

Rumus cepat aljabar -Pengertian bentuk aljabar adalah bentuk-bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variable atau peubah.
Bentuk-bentuk aljabar

• Persamaan
• Pertidaksamaan linear

*Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu.

Contoh:
X : 10
X + 3 = 10.
X + 3 – 3 = 10 – 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
X = 7

*Pertidaksamaan Linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku ruas kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama ,jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda.

Contoh Rumus cepat aljabar terdiri dari dua suku:
(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2
Rumus cepat aljabar di atas untuk berhitung cepat (aritmetika/aritmatika)
Rumus cepat aljabar:
63^2 – 62^2 = ???
= 125.
Jawaban:
63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)
Rumus cepat aljabar :
76^2 – 75^2 = ???
= …. = 151 (Selesai.)
Caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)
= 151 (Selesai).
Rumus cepat aljabar:
83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).
Rumus cepat aljabar  aritmetika yang berbeda:
23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).
28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).
65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).

Read More

Deret Aritmatika

BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:


Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")

Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0

Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.

Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Read More